20世纪划时代哲学家L.Wittgenstein认为，语言的界限即世界的界限，语言的逻辑形式决定了我们如何系统性地理解世界的内在联系。从公元前 3 世纪的 Euclid《几何原本》到现代微分几何学，几何语言的迭代不断拓展人类对几何本质的理解边界，几何方法的每一次变革都推动了科学理论的突破，几何学两千多年的发展进程恰是Wittgenstein语言哲学的完美例证。

近年来，人类全面进入人工智能时代，基于海量数据与强大算力的机器学习正在改变科学研究的传统范式。然而，机器学习的结果往往缺乏科学意义下的可解释性，无法满足科学家揭示客观规律的需求。因此需要更加关注所研究的科学问题是否蕴含某种内禀的简约结构，并进而揭示其普适规律。从数学角度看，即关注描述科学问题的数学模型具有怎样的代数结构、几何结构、分析结构。这些数学结构不仅可使研究结果具有科学意义上的可解释性，而且为科学理论的统一与拓展奠定了坚实基础。现代物理学之所以具有鲜明的现代特征，原因之一是在其诸多方向运用现代微分几何学，揭示出各种物理现象背后的深刻联系。在以物理学为根基的力学和其他工程科学领域，自然也存在这样的深刻联系。

现代微分几何学统一描述复杂系统的非线性结构与对称性关系，显著提升了力学建模的精度、控制算法的效率，并揭示出传统方法难以辨识的多尺度物理规律。并进一步推广到多体系统动力学与控制、航天器动力学与控制、机器人运动控制、连续介质力学、工程热物理、计算机图形学与工业设计等领域，并在这些领域的结合点上碰撞出耀眼的火花。

郭永新教授长期从事几何力学的科学研究和人才培养，在该领域取得丰硕成果。针对力学和工程科学领域对系统化几何工具的迫切需求，他面向高校教师和研究生开设了为期两年的系列课程。在此基础上，他与几位合作者撰写了《数学物理中的现代几何方法》。

 

本书的主要内容：

本书以有限群论和点集拓扑为基础，系统阐述微分流形的概念、性质，以及其上的各种微分运算和重要基本定理。结合典型 Lie 群与 Lie 代数，详细介绍二者的基本概念、相互关系、(余) 伴随表示、Lie 群对微分流形的作用、Lie 群与Lie代数的分类。书中还细致讨论微分流形的同伦群、同调群、流形上的积分与de Rham上同调群，以及vanEst同调群基础；深入分析主丛 (标架丛) 和矢量丛上的 Ehresmann联络、Cartan结构方程、主丛的和乐群、切丛中的Koszul联络及其曲率与挠率。最后介绍现代微分几何学在分析力学中的重要应用。本书可作为物理学、力学和工程科学领域的高年级本科生、研究生的教学用书，也可作为相关领域科研人员的参考书，可根据需求灵活取舍内容。

郭永新教授简介：

郭永新，工学博士，二级教授，博士生导师，兼任辽宁大学空间科学与技术研究院院长。享受国务院政府特殊津贴，获得全国高等学校科学技术奖自然科学一等奖，国家级教学成果二等奖，辽宁省优秀专家，辽宁省新世纪百千万人才工程（百人层次）等，沈阳市十大杰出青年，辽宁省优秀中青年骨干教师，辽宁省高等学校优秀人才支持计划，辽宁省优秀青年科研人才培养计划。曾担任教育部第六届科学技术委员会数理学部委员，中国力学学会动力学与控制专业委员会副主任委员，中国交叉科学学会副理事长，辽宁省人民政府学位委员会第五届学科评议组成员，辽宁省中青年决策咨询专家，辽宁省物理学会副理事长，辽宁省大学物理专业委员会主任委员，辽宁省光电子功能器件与检测技术重点实验室主任，国内外期刊《Communication in Mathematics》、《Interdisciplinary Science》、《International Journal of Dynamics and Control》、《动力学与控制学报》编委、《力学基础与工程技术前沿》丛书编委（高等教育出版社）。

郭永新教授主要从事动力学系统的几何力学方法，是我国分析力学学科学术带头人，发表代表性学术论文六十余篇，目前主持国家自然科学基金重点项目1项，主持完成国家级项目6项，主持完成省级科研课题多项。

 

刘世兴教授简介：

刘世兴，工学博士，教授，博士生导师，辽宁大学物理学院副院长，辽宁大学空间科学与技术研究院副院长。主要从事动力学与控制方面的研究工作，主持国家自然科学基金面上项目3项，作为子课题负责人参与国家自然科学基金重点项目1项，主持完成省级科研课题多项，发表学术论文40多篇。目前担任中国力学学会动力学与控制专业委员会委员，中国力学学会动力学与控制专业委员会分析力学专业组副组长，国家自然科学基金项目函评专家，教育部学位与研究生教育评估专家，《动力学与控制学报》编委。

 

 

物理学院   

2026年11月4日